a)

 \(\begin{array}{l}\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {BC}  + \overrightarrow {CD}  + \overrightarrow {DA}  = \left( {\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {BC} } \right) + \left( {\overrightarrow {CD}  + \overrightarrow {DA} } \right)\\ = \overrightarrow {AC}  + \overrightarrow {CA}  = \overrightarrow {AA}  = \overrightarrow 0 .\end{array}\)

b)

\(\overrightarrow {AC}  - \overrightarrow {AD}  = \overrightarrow {DC} \) và \(\overrightarrow {BC}  - \overrightarrow {BD}  = \overrightarrow {DC} \)

\( \Rightarrow \overrightarrow {AC}  - \overrightarrow {AD}  = \overrightarrow {BC}  - \overrightarrow {BD} \)

a)

\(\begin{array}{l}\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {CD}  = \overrightarrow {AD}  + \overrightarrow {CB} \\ \Leftrightarrow \overrightarrow {AB}  - \overrightarrow {CB}  = \overrightarrow {AD}  - \overrightarrow {CD} \\ \Leftrightarrow \overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {BC}  = \overrightarrow {AD}  + \overrightarrow {DC} \\ \Leftrightarrow \overrightarrow {AC}  = \overrightarrow {AC} \end{array}\)

(luôn đúng)

b) \(\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {CD}  + \overrightarrow {BC}  + \overrightarrow {DA}  = \overrightarrow 0 \)

Ta có:

\(\begin{array}{l}\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {CD}  + \overrightarrow {BC}  + \overrightarrow {DA}  = (\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {BC} ) + (\overrightarrow {CD}  + \overrightarrow {DA} )\\ = \overrightarrow {AC}  + \overrightarrow {CA}  = \overrightarrow 0 \end{array}\)

Chú ý khi giải

+) Hiệu hai vecto chung gốc: \(\overrightarrow {AB}  - \overrightarrow {AC}  = \overrightarrow {CB} \) (suy ra từ tổng \(\overrightarrow {AB}  = \overrightarrow {AC}  + \overrightarrow {CB} \))

+) Với 4 điểm A, B, C, D bất kì ta có: \(\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {BC}  + \overrightarrow {CD}  + \overrightarrow {DA}  = \overrightarrow {AA}  = \overrightarrow 0 \)

Với 4 điểm A, B, C, D ta có: \(\overrightarrow {AB}  = \overrightarrow {CD} \) khi và chỉ khi tứ giác ABDC là hình bình hành

Theo tính chất của hình bình hành thì giao điểm của hai đường chéo là trung điểm của mỗi đường và ngược lại.

Nói cách khác: trung điểm của hai đoạn thẳng AD và BC trùng nhau.

Vậy ta có điều phải chứng minh.

Với 4 điểm A, B, C, D ta có: \(\overrightarrow {AB}  = \overrightarrow {CD} \) khi và chỉ khi tứ giác ABDC là hình bình hành

Theo tính chất của hình bình hành thì giao điểm của hai đường chéo là trung điểm của mỗi đường và ngược lại.

Nói cách khác: trung điểm của hai đoạn thẳng AD và BC trùng nhau.

Vậy ta có điều phải chứng minh.

a) Chữa đề: \(\overrightarrow{CA}+\overrightarrow{DB}=\overrightarrow{CB}+\overrightarrow{DA}=2\overrightarrow{NM}\)

\(Ta\text{ }có:\overrightarrow{CA}+\overrightarrow{DB}=\overrightarrow{CB}+\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{DA}+\overrightarrow{AB}\\ =\overrightarrow{CB}+\overrightarrow{DA}+\left(\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{AB}\right)=\overrightarrow{CB}+\overrightarrow{DA}\)

\(\)\(\overrightarrow{CA}+\overrightarrow{DB}=\overrightarrow{CA}+\overrightarrow{CB}+\overrightarrow{DC}\\ =2\overrightarrow{CM}+2\overrightarrow{NC}=2\left(\overrightarrow{NC}+\overrightarrow{CM}\right)=2\overrightarrow{NM}\)

Vậy \(\overrightarrow{CA}+\overrightarrow{DB}=\overrightarrow{CB}+\overrightarrow{DA}=2\overrightarrow{NM}\)

\(\text{b) }\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{BD}+\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{BC}=-\left(\overrightarrow{DA}+\overrightarrow{DB}+\overrightarrow{CA}+\overrightarrow{CB}\right)\\ =-\left[\left(\overrightarrow{DA}+\overrightarrow{DB}\right)+\left(\overrightarrow{CA}+\overrightarrow{CB}\right)\right]\\ =-\left(2\overrightarrow{DM}+2\overrightarrow{CM}\right)=2\left(\overrightarrow{MD}+\overrightarrow{MC}\right)=4\left(\overrightarrow{MN}\right)\)

\(\text{c) }2\left(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AI}+\overrightarrow{NA}+\overrightarrow{DA}\right)\\ =2\left[\left(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{DA}\right)+\left(\overrightarrow{AI}+\overrightarrow{NA}\right)\right]\\ =2\left[\left(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{DB}\right)+\overrightarrow{NI}\right]=2\left(\overrightarrow{DB}+\overrightarrow{NI}\right)\)

Mà IN là dường trung bình \(\Delta BCD\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}IN//BD\\IN=\frac{1}{2}BD\end{matrix}\right.\Rightarrow\overrightarrow{IN}=\frac{1}{2}\overrightarrow{BD}\\ \Rightarrow2\left(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AI}+\overrightarrow{NA}+\overrightarrow{DA}\right)\\ =2\left(\overrightarrow{DB}+\overrightarrow{NI}\right)=2\left(\overrightarrow{DB}+\frac{1}{2}\overrightarrow{DB}\right)=2\cdot\frac{3}{2}\overrightarrow{DB}=3\overrightarrow{DB}\)

a.\(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{CD}=\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{CB}\)

VT:\(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{CD}\)

=\(\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{CB}+\overrightarrow{CA}+\overrightarrow{AD}\)

=\(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{CB}=0\left(đpcm\right)\)

b.\(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{CD}+\overrightarrow{EA}=\overrightarrow{ED}+\overrightarrow{CB}\)

\(\Leftrightarrow\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{CD}+\overrightarrow{EA}+\overrightarrow{DE}+\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{0}\)

\(\Leftrightarrow\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{CE}+\overrightarrow{EA}=\overrightarrow{0}\)

\(\Leftrightarrow\overrightarrow{AE}+\overrightarrow{EA}=\overrightarrow{0}\)

\(\Leftrightarrow\overrightarrow{0}=\overrightarrow{0}\left(LĐ\right)\)

Fuck

Bài này có nhiều cách giải mk giải hộ bạn câch này thôi nha . Bạn có thể lên web dica.vn để hỏi đáp . Trên đó các bạn í giải nhanh lắm.

Làm cách ngược lại này:

C/m: \(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{CD}+\overrightarrow{EF}=\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{CF}+\overrightarrow{EB}\)

Ta có: \(\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{CF}+\overrightarrow{EB}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BD}+\overrightarrow{CD}+\overrightarrow{DF}+\overrightarrow{EF}+\overrightarrow{FB}\) \(=\left(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{CD}+\overrightarrow{EF}\right)+\overrightarrow{BD}+\overrightarrow{DF}+\overrightarrow{FB}\)Mà: \(\overrightarrow{BD}+\overrightarrow{DF}+\overrightarrow{FB}=\overrightarrow{0}\)

\(\Rightarrow\) đpcm

Giả sử \(\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{CD}=\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{BD}\)
\(\Leftrightarrow\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{DC}-\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{BD}=\overrightarrow{0}\)
\(\Leftrightarrow\left(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BD}\right)+\left(\overrightarrow{DC}-\overrightarrow{AC}\right)=\overrightarrow{0}\)
\(\Leftrightarrow\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{DA}=\overrightarrow{0}\).
Vậy điều giả sử đúng. Ta có điều phải chứng minh.